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可化为一元一次方程的分式方程

2013-04-24 14:41

来源:互联网

编辑:新东方小编



一、教学目标

  1.使学生理解分式方程的意义.

  2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法.

  3.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握解分式方程的验很方法.

  4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.

  5.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.

  二、教学重点和难点

  1.教学重点:

  (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

  (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

  2.教学难点:理解解分式方程时产生增根的原因.

  三、教学方法

  启发式设问和同学讨论相结合,使同学在讨论中解决问题,掌握分式方程解法.

  四、教学手段

  演示法和同学练习相结合,以练习为主.

  五、教学过程

  (一)复习及引入新课

  1.提问:什么叫方程?什么叫方程的解?

  答:含有未知数的等式叫做方程.

  使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

  2.

  解:(1)当 时,

  左边= ,

  右边=0,

  ∴左边=右边,

  ∴

  (2)

  (3)

  3、在本章开始我们曾提出一个问题,经过分析得到问题的量为两个分式: , 根据量间的关系列出方程:

  这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.

  (二)新课

  板书课题:

  板书:分式方程的定义.

  分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程.

  练习:判断下列各式哪个是分式方程.(投影)

  (1) ; (2) ; (3) ;

  (4) ; (5)

  在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.

1、如何求解方程 ?

  先由同学讨论如何解这个方程.

  在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.如何去掉?方程两边同乘最简公分母.

  解:两边同乘以最简公分母x(x-6)得

  90(x-6)=60x解这个整式方程得x=18.

  如果我们想检验一下这种方法,就需要检验一下所求出的数是不是方程的解.

  检验:把x=18代入原方程

  ,

  左边=右边

  ∴x=18是原方程的解.

  2、如何解方程 ?

  此题可由学生讨论解决.

  解:方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

  解整式方程,得x=1.

  x=1时原方程的解是否正确?

  检验:将x=1代入原方程,可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零,这两个分式没意义,因此x=1不是原分式方程的解.

  ∴原方程无解.

  讨论:1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程,为什么2求出的x=1不是原方程的解,而我们又得到了x=1呢?

  分析:方程同解原理2指出:方程的两边都乘以不等于零的同一个数,所得的方程与原方程同解.

  在解1中,方程两边都乘以x(x-6),接着求出x=18,而当x=18时,2(x+5)=216,所以相当于方程两边都乘以16(≠0),因此所得的整式方程与原方程同解.

  在解2中,方程两边都乘以(x+1)(x-1),接着求出x=1,相当于方程两边都乘以零,结果使原方程无意义,这样得到的整式方程与原方程不同解.

  像这样,在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.

  注意:由分式方程转化为一元一次方程过程中,要去分母就必须同乘一个整式,但整式可能为零,不能满足方程变换同解的原则,就使得分式方程可能产生增根,因此解分式方程后就必须检验.

  由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母),若该式的值不等于零,则是原方程的根;若该式的值为零,则是原方程的增根.如能保证求解过程正确,则这种验根方法比较简便.

  例1、解方程

  对于例题给学生示范做题的格式、步骤. (投影显示步骤格式)

  解:方程两边同乘x(x-2),约去分母,得

  5(x-2)=7x解这个整式方程,得

  x=5.

  检验:把x=-5代入最简公分母

  x(x-2)=35≠0,

  ∴x=-5是原方程的解.

  例2、解方程

  解:方程两边同乘最简公分母(x-2),约去分母,得

  1=x-1-3(x-2).  ( -3这项不要忘乘)

  解这个整式方程,得

  x=2.

  检验:当x=2时,代入最简公分母(x-2)=0,

  ∴x=2是增根,

  ∴原方程无解.

  注意:要求学生一定要严格按解题格式步骤完成.

  (三)总结

  解分式方程的一般步骤:

  1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.

  2.解这个整式方程.

  3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

  (四)练习

  教材P.98中1由学生在黑板上写,教师订正.

  六、作业

  教材P.101中1.

  七、板书设计


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