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三角形的内角和

2013-04-24 14:38

来源:互联网

编辑:新东方小编



教学目标:

  1. 掌握三角形内角和定理及其推论;

  2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;

  3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。

  4.通过三角形内角和定理的证明,提高学生的逻辑思维能力,同时培养学生严谨的科学态

  5. 通过对定理及推论的分析与讨论,发展学生的求同和求异的思维能力,培养学生联系与转化的辩证思想。

  教学重点:三角形内角和定理及其推论。

  教学难点:三角形内角和定理的证明

  教学用具:直尺、微机

  教学方法:互动式,谈话法

  教学过程:

  1、创设情境,自然引入

  把问题作为教学的出发点,创设问题情境,激发学生学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。

  问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了,而且利用上述关系解决了一些几何问题,那么三角形的三个内角有何关系呢?

  问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?

  对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的),问题2学生会感到困难,因为这个证明需添加辅助线,这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)

  新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败,本节课从旧知识切入,特别是从知识体系考虑引入,“学习了三角形边的关系,自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。

  2、设问质疑,探究尝试

  (1)求证:三角形三个内角的和等于


  让学生剪一个三角形,并把它的三个内角分别剪下来,再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后,围绕问题设计以下几个问题让学生思考,教师进行学法指导。

  问题1 观察:三个内角拼成了一个

什么角?


  问题2 此实验给我们一个什么启示?

  (把三角形的三个内角之和转化为一个平角)

问题3 由图中AB与CD的关系,启发我们画一条什么样的线,作为解决问题的桥梁?

  其中问题2是解决本题的关键,教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如:为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系,达到化难为易解决问题的目的。

  (2)通过类比“三角形按边分类”,三角形按角怎样分类呢?

  学生回答后,电脑显示图表。

  (3)三角形中三个内角之和为定值

,那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?


  问题1 直角三角形中,直角与其它两个锐角有何关系?

  问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?

  问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?

  其中问题1学生很容易得出,提出问题2之后,先给出三角形外角的定义,然后让学生经过分析讨论,得出结论并书写证明过程。

  这样安排的目的有三点:第一,理解定理之后的延伸――推论,培养学生良好的学习习惯。第二,模仿定理的证明书写格式,加强学生书写能力。第三,提高学生灵活运用所学知识的能力。

  3、三角形三个内角关系的定理及推论





  引导学生分析并严格书写解题过程





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