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完全平方公式

2013-04-19 13:37

来源:互联网

编辑:新东方小编



  教学设计示例

  运用公式法――完全平方公式(1)

  教学目标

  1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;

  2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力.

  3.进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力.

  4.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

  教学重点和难点

  重点:运用完全平方式分解因式.

  难点:灵活运用完全平方公式公解因式.

  教学过程设计

  一、复习

  1.问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

  答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

  2.把下列各式分解因式:

  (1)ax4-ax2 (2)16m4-n4.

  解 (1) ax4-ax2=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

  (2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2

  =(4m2+n2)(4m2-n2)

  =(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).

  问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?

  答:有完全平方公式.

  请写出完全平方公式.

  完全平方公式是:

  (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.

  这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

  二、新课

  和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式反过来,就得到

  a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.

  这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.


  问:具备什么特征的多项是完全平方式?

  答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式.

  问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?

  (1)x2+6x+9;     (2)x2+xy+y2;

  (3)25x4-10x2+1;   (4)16a2+1.

  答:(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方,6x=2·x·3,所以

  x2+6x+9=(x+3)

.


  (2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

  (3)是完全平方式.25x

=(5x
)
,1=1
,10x
=2·5x
·1,所以


  25x

-10x
+1=(5x-1)
.


  (4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

  请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=?

  答:完全平方公式为:

  其中a=3x,b=y,2ab=2·(3x)·y.

  例1 把25x4+10x2+1分解因式.

  分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.

  解  25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

  例2  把1-

m+
分解因式.


  问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式


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