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三角形全等的判定—全等三角形

2013-04-19 13:16

来源:互联网

编辑:新东方小编



  课题:全等三角形的判定(二)

  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)熟记角边角公理、角角边推论的内容;

  (2)能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  2、能力目标:

  (1)通过“角边角”公理及其推论的运用,提高学生的逻辑思维能力;

  (2)通过观察几何图形,培养学生的识图能力.

  3、情感目标:

  (1)通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ;

  (2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧.

  教学重点:学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.

  教学难点:SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.

  教学用具:直尺、微机

  教学方法:探究类比法

  教学过程:

  1、新课引入

  投影显示

  这样几个问题让学生议论后,他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生,抓住问题的本质:“分别带去了三角形的几个元素?”学生通过观察比较就会容易地得出答案 .

  2、公理的获得

  问:恢复后的三角形和原三角形全等,那全等的条件是不是就是带去的元素呢?

  让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证.

  公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

  应用格式: (略)

  强调:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论.

  (2)、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)

  所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看.

  (3)、公理与前面公理1的区别与联系.

  以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.

  3、推论的获得

  改变公理2的条件:有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢?

  学生分析讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  4、公理的应用

  (1)讲解例1.学生分析完成,教师注重完成后的总结.

  注意区别“对应边和对边”

  解:(略)

  (2)讲解例2

  投影例2 :

  学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路

  让学生在练习本上定出证明,一名学生板书.教师强调

  证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出

  结论.

  (3)讲解例3(投影)

  例3已知:如图4△ABC≌△A1B1C1,AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.

  求证:AD=A1D1

  证明:(略)

  学生分析思路,写出证明过程.

  (投影展示学生的作业,教师点评)

  (4)讲解例4(投影)

  例4  如图5,已知:AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.

  求证:AB=AC+BD

  证明:(略)

  学生口述过程.投影展示证明过程.

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论.

  师生共同讨论后,让学生口述证明思路.

  教师强调证明线段之间关系的常见方法:截长法或补短法.

  5、课堂小结:

  (1)判定三角形全等的方法:SAS、ASA、AAS

  (2)三种方法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

  6、布置作业

  a书面作业P68#1、2、3

  b上交作业P71B组2

  思考题:

  如图,已知:AD是A的平分线,AB

  求证:AC-AB>OC-OB

  板书设计:

  探究活动

  要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,

  使CD=BC,再作BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,如图,写出已知、求证、并且进行证明.


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