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分式的定义

2013-04-12 13:46

来源:互联网

编辑:新东方小编



  一、教学目标

  1.使学生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;

  2.使学生能够求出分式有意义的条件;

  3.通过类比分数研究分式的教学,培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

  4.通过类比方法的教学,培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

  二、重点、难点、疑点及解决办法

  1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.

  2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义,加强对分式意义的理解.

  三、教学过程

  【新课引入】

  前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题,但若有如下问题:某同学分钟做了60个仰卧起坐,每分钟做多少个?可表示为,问,这是不是整式?请一位同学给它试命名,并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验,可猜想到分式)

  【新课】

  1.分式的定义

  (1)由学生分组讨论分式的定义,对于“两个整式相除叫做分式”等错误,由学生举反例一一加以纠正,得到结论:

  用、表示两个整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.

  (2)由学生举几个分式的例子.

  (3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

  ①分母中含有字母.

  ②如同分数一样,分式的分母不能为零.

  (4)问:何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

  2.有理式的分类

  请学生类比有理数的分类为有理式分类:

  例1 当取何值时,下列分式有意义?

  (1);

  解:由分母得.

  ∴当时,原分式有意义.

  (2);

  解:由分母得.

  ∴当时,原分式有意义.

  (3);

  解:∵恒成立,

  ∴取一切实数时,原分式都有意义.

  (4).

  解:由分母得.

  ∴当且时,原分式有意义.

  思考:若把题目要求改为:“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

  例2 当取何值时,下列分式的值为零?

  (1);

  解:由分子得.

  而当时,分母.

  ∴当时,原分式值为零.

  小结:若使分式的值为零,需满足两个条件:①分子值等于零;②分母值不等于零.

  (2);

  解:由分子得.

  而当时,分母,分式无意义.

  当时,分母.

  ∴当时,原分式值为零.

  (3);

  解:由分子得.

  而当时,分母.

  当时,分母.

  ∴当或时,原分式值都为零.

  (4).

  解:由分子得.

  而当时,,分式无意义.

  ∴没有使原分式的值为零的的值,即原分式值不可能为零.

  (四)总结、扩展

  1.分式与分数的区别.

  2.分式何时有意义?

  3.分式何时值为零?

  (五)随堂练习

  1.填空题:

  (1)当时,分式的值为零

  (2)当时,分式的值为零

  (3)当时,分式的值为零

  2.教材P55中1、2、3.

  八、布置作业

  教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

  九、板书设计

  课题           例1

  1.定义          例2

  2.有理式分类


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