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勾股定理

2013-04-12 13:43

来源:互联网

编辑:新东方小编



  教学目标:

  1、知识目标:

  (1)掌握勾股定理;

  (2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

  (3)了解有关勾股定理的历史.

  2、能力目标:

  (1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

  (2)通过问题的解决,提高学生的运算能力

  3、情感目标:

  (1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

  (2)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育.

  教学重点:勾股定理及其应用

  教学难点:通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育

  教学用具:直尺,微机

  教学方法:以学生为主体的讨论探索法

  教学过程:

  1、新课背景知识复习

  (1)三角形的三边关系

  (2)问题:(投影显示)

  直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?

  2、定理的获得

  让学生用文字语言将上述问题表述出来.

  勾股定理:直角三角形两直角边

的平方和等于斜边
的平方


  强调说明:

  (1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

  (2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)

  学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨

论.


  3、定理的证明方法

  方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.




方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,




  方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形





  以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

  4、定理与逆定理的应用

  例1

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=
,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.


  解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有



  ∴

∠2=∠C


  又


  ∴


  ∴CD的长是2.4cm

  例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=

,D是BC上任一点,


  求证:


  证

法一:过点A作AE⊥BC于E


  则在Rt△ADE中,


  又∵AB=AC,∠BAC=


  ∴AE=BE=CE



  即


  证

法二:过点D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F


  则DE∥AC,DF∥AB

  又∵AB=AC,∠BAC=


  ∴EB=ED,FD=FC=AE

  在Rt△EBD和Rt△FDC中





  在Rt△AED中,


  ∴


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